Bumerangų aerodinamika

Tradicinis dviejų menčių bumerangas yra tik vienas iš galimų bumerango formos variantų, tačiau dėl savo konstrukcijos paprastumo jis yra labiausiai paplitęs ir seniausiai naudojamas. Jis buvo gaminamas iš medžio lazdos, kuri turėjo alkūnės formą. Šiuolaikiniai bumerangai, kurių dauguma pristatomi simboliais X, V, T, H ir Y, pasižymi formų įvairove ir yra gaminami iš įvairiausių kompozicinių medžiagų. Bumerangų skrydžio trajektorija priklauso nuo daugelio faktorių, kaip metimo kampo orientavimas į vėjo kryptį, vertikalaus metimo kampo dydis, vėjo greitis, metimo stiprumas ir kt., t.y. reikalauja gerų metiko įgūdžių. Įgavus daugiau svaidymo patirties, paaiškėjo, kad egzistuoja tik dvi pagrindinės (“O” ir “8” tipai) grįžtančių bumerangu skrydžio trajektorijos, būdingos visiems bumerangams. Pasirodo, kad jas nulemia bendri bumerango konstrukcijos skrydžio fizikiniai principai, o konkretūs bumerangu formos ir menčių skaičiaus ypatumai tik geriau ar blogiau atitinka bumerango modelį. Šia prasme bumerangas yra giroskopinė sistema, apimanti besisukantį rotorių su integruotomis jame aerodinaminę keliamąją jėgą sukuriančiomis mentėmis. Atspėkite, kiek menčių turi klasikinis australiškasis bumerangas? Pasirodo, kad keturias, kurių dvi yra paslėptos kaip pirmųjų dviejų menčių tąsa. Paslėptosios mentės iš esmės apsprendžia bumerango trajektorijos tipą (“O” arba “8”).

Giroskopas (vilkelis)

Kas yra bumerango modelis? Kad atsakyti į ši klausimą, pirmiausiai reikia suprasti giroskopo (vilkelio) principą. Paveikslėlis žemiau vaizduoja giroskopo precesiją, kai jį trumpam paveikia jėga, asimetriška masės centro atžvilgiu.

Pagal antrąjį Niutono dėsnį ši jėga sukuria pageitį jėgos vektoriaus kryptimi. Tačiau sąveikos taškas jau iš anksčiau turi linijinį greitį, nukreiptą giroskopo liestinės kryptimi, taigi atstojamasis (suminis) greičio vektorius nebesutapa nei su pirminiu, nei su veikiančios jėgos vektoriumi. Pasekoje giroskopo greito sukimosi plokštuma pakrypsta. Jeigu išorinė jėga nėra momentinė ir veikia statmenai į jau pakrypusią giroskopo greito sukimosi plokštumą, tai ji sukelia pastovų tos plokštumos sukimąsi. Šis lėtas giroskopo plokštumos sukimasis yra vadinamas giroskopine precesija, arba tiesiog precesija. Vaizdumo dėlei paimkite monetą. Sakykim, kad monetos riedėjimą briauna atitinka giroskopo greito sukimosi plokštuma. Tada monetos vartymas rankoje atitiktų sukimosi plokštumos precesiją.

Bumerango modelis

Skrydžio metu bumerangas sukasi apie savo masės centrą. Laisvoje erdvėje pati bumerango sukimosi plokštuma taip pat gali suktis apie dvi statmenas ašis, kertančias bumerango masės centą. Šis sukimasis fizikine prasme atitinka giroskopinę precesiją. Pavadinkime jas pirmo ir antro tipų bumerango precesijomis. Precesiją sukelia greitosiosios sukimosi plokštumos ir išorines aerodinaminės keliamosios jėgos, veikiančios i bumerango mentes, sąveika. Kaip ji veikia?

Aukščiau pavaizduotas bumerango modelis, turintis išlenktas pagrindines radialines mentes (radial blade), išeinančias koncentriškai iš ašies. Mentės išdėstytos vienoje plokštumoje vienodais arba skirtingais kampais viena kitos atžvilgiu. Ši plokštuma sutampa su bumerango greito sukimosi plokštuma, o ašis, einanti per bumerango masės centrą, yra greito sukimosi ašis. Kiekviena radialinė mentė (ar kelios iš jų) išoriniame perimetre tolygiai pereina į statmeną lanko kryptimi orientuotą stabilizuojančią mentę, kuri toliau yra vadinama tiesiog stabilizatoriumi. Tiek radialinės mentės, tiek stabilizatoriai pasižymi aerodinaminėmis sparno savybėmis, kurių visuma sukuria keliamąją jėgą. Bumerangas orientuojamas beveik vertikaliai žemės atžvilgiu ir metamas lengvai kylančia aukštyn kryptimi. Skrisdamas greičiu v, bumerangas sukasi bumerango plokštumoje kampiniu greičiu w, paeiliui nukreipdamas į oro srautą tiek radialines mentes, tiek ir stabilizatorius.

Aktyvios radialinės mentės, o stabilizatoriai (lanku orientuotos mentės yra pasyvios)	Aktyvios lanko mentės, o radialinės mentės yra pasyvios.

Radialinės mentės sukuria keliamąją jėgą padėtyse, kai jų išilginis priekinis paviršius yra nukreiptas į oro srautą. Tačiau radialinių menčių, judančių prieš oro srautą, keliamoji jėga yra didesnė, nei tuomet, kai jos orientuojamos srauto kryptimi, t.y. pavėjui. Todėl bumerango radialinių menčių sukurtas keliamosios jėgos skirtumas sukuria jėgos momentą, kuris lenkia žemyn bumerango greito sukimosi ašį Y (žiūrėkite paveikslėlį žemiau).

Šis lenkimas sukuria lėtą bumerango giroskopinį sukimąsi-precesiją apie Z ašį greičiu W1, kuri toliau vadinama bumerango pirmo tipo precesija. Yra gerai žinoma, kad pirmo tipo giroskopinė precesija yra “atsakinga” už bumerango sugrįžimą į jo išmetimo vietą.

Bumerango stabilizatoriai (lanko krypties mentės) tolygiai užbaigia radialinių menčių išorinius galus ir tampa aktyvūs, kai, bumerangui sukantis apie Y ašį, jie yra orientuojami statmenai į oro srautą.

Prieš oro srautą ir pagal oro srautą orientuoti stabilizatoriai aerodinaminės sąveikos su oro srautu dėka sukuria keliamosios jėgos momentą, kuris, veikdamas į bumerango greito sukimosi ašį, nulemia giroskopinę precesiją W2 apie sukimosi ašį X . Stabilizatorių menčių sąveikos su oro srautu mechanizmas nėra toks akivaizdus kaip pirmu atveju su radialinėmis mentėmis, tačiau jo veikimas yra gerai žinomas. Geras pavyzdys yra aerodinaminis žiedas turintis tik lanko formos mentes, t.y. stabilizatorius, ir visiškai neturintis radialinių menčių (http://www.aerobie.com/Products/Details/RingScientificPaper.htm). Jis buvo numestas 1333 pėdas, ir pasiektas Gineso rekordas.  Pagrindinis žiedo konstruotojo uždavinys buvo pasiekti, kad precesija W2 neveiktų plačiame atakos kampų intervale, tuo užtikrindama horizontalia žiedo padėtį viso skrydžio metu. Precesijos W2 sukimosi kryptis ir greitis priklauso nuo stabilizatorių formos (viršutinio ir apatinio paviršių susikirtimo kampo) ir jų orientacijos bumerango greito sukimosi plokštumos atžvilgiu, t.y. atakos kampo. Lėtas bumerango plokštumos sukimasis kampiniu greičiu W2 vadinamas bumerango antro tipo giroskopine precesija. Radialinių menčių sąveika su oro srautu sukuria keliamąją jėgą, palaikančią bumerangą ore, ir nulemia pirmo tipo precesiją W1, kuri apsprendžia bumerango sugrįžimą, tačiau jo skrydžio trajektoriją valdo antro tipo precesija W2, kuri savo ruožtu priklauso nuo stabilizatorių formos ir jų orientacijos į bumerango greito sukimosi plokštumą. Labai svarbu suprasti, kad pagrindinė W2 precesijos funkcija yra pakreipti bumerangą taip, kad radialinės mentės išlaikytų bumerangą kiek galima ilgiau ore, taip, kad bumerangas dėl W1 precesijos spėtų sugrįžti pas metiką. Kadangi stabilizatoriu mentės yra daug mažesnės už radialines, tai jie negali bumerangą išlaikyti ore. Šią funkcija atlieka radialinės mentes, turinčios pagrindinę aerodinaminę keliamą jėgą. Mechanizmas yra paprastas – stabilizatoriai sukuria 2 tipo precesija, kuri tolygiai didina radialinių menčių sukurtos keliamosios jėgos vertikaliąją komponentę, mažėjant bumerango greičiui (dėl trinties su oro srautu).

Pirmo tipo precesija W1		Antro tipo precesija W2		Suminė precesija
	+		=

Kaip vyksta procesas? Skrydžio pradžioje bumerangas išmetamas lengvai kylančia trajektorija, tačiau yra orientuojamas beveik vertikaliai (metamas kaip kirvis). Pradžioje bumerangas juda dideliu slenkamuoju greičiu, tačiau beveik visa menčių keliamoji jėga yra nukreipta horizontaliai žemės atžvilgiu. Kadangi dėl trinties su oru jo greitis mažėja, tai esant tokiai orientacijai, jis kristų žemyn balistine orbita, panašiai kaip paprastas akmuo. Tačiau taip neatsitinka, nes W2 precesijos dėka, stabilizatoriai tolygiai didina vertikaliąją visų menčiu komponentę ir tuo palaiko pakankamai ilgą pakrypusio bumerango horizontalų skrydį. Keliamosios jėgos mažėjimą dėl bumerango slenkamojo greičio mažėjimo kompensuoja jos vertikalios komponentės didejimas skryžio metu, o dėl pokrypio ir pirmo tipo (W1) precesijos bumerangas palengva sukasi ratu ir grižta atgal pas metiką. Skryžio pabaigoje W2 precesija persuka bumerango sukimosi plokštuma per horizontalią padėtį į priešingą pusę, ir vertikalioji keliamosios jėgos komponentė pradeda vėl mažėti. Tada bumerangas daro nedidele kilpa i priešingą pusę ir greitai leižiasi žemyn. Tokia skrydžio trajektorija primena “8”.

“8” tipo bumerango trajektorija

Naturalu, kad lėtėjant bumerango slenkamajam greičiui pirmo ir antro tipo precesijų greičiai taip pat lėtėja. Todėl galima pasiekti atvejį, kai antro tipo precesija (W2) jau nebepersuka bumerango plokštumos į kita pusę. Tokia skrydžio trajektorija primena spiralę ir žymima kaip “O” tipo trajektorija.

“O” tipo bumerango trajektorija

Akivaizdu, kad konkrečią bumerango skrydžio trajektoriją nulemia procesijų W2 ir W1 balansas, toliau apibrėžiamas santykiu K=W2/W1. Atvirai pasakius, šis koeficientas nėra konstanta konkrečiam bumerangui, nes jis nežymiai priklauso nuo bumerango greičio vėjo

atžvilgiu. Priklausomai nuo kampo, kurį sudaro stabilizatoriaus apatinė ir viršutinė plokštumos, ir jo atakos kampo, bumerangas skrenda uždara trajektorija, kuri gali varijuoti nuo apskritimo “O” iki asimetrinės aštuoniukės “8” fo

rmos. Optimali bumerango sugrįžimo sąlyga yra koeficiento K reikšmė intervale nuo 1/3 iki 1/4. Koeficiento reikšmė K=1/3 reiškia trajektoriją, kuri pavaizduota “8”, o K=1/4 trajektorija pavaizduota “O”. Galimos tarpinės K reikšmės, kurios nulemia bumerango nusileidimo vietą jo paleidimo taško atžvilgiu. Turint omenyje, kad vėjo greitis pastumia nusileidimo tašką pavėjui, galima pagaminti optimalų bumerangą, kurio nusileidimo vieta, esant konkrečiam vėjo greičiui, sutaps su jo paleidimo vieta. Jei K<<1/4, (<< daug mažiau) bumerangas per ilgai lieka orientuotas vertikaliai, mažėjant greičiui jis nebeišsaugo pakankamos keliamosios jėgos ir krenta balistine trajektorija beveik kaip akmuo, o po to ritasi žeme lanko pavidalo trajektorija. Jei K>>1/3, (>>daug daugiau) bumerangas sukasi apie X ašį pernelyg dideliu W2 greičiu ir dėl to skrenda pilnos ar dalinės kilpos spiraline trajektorija pirmyn, kol nukrenta ant žemės.

Tarptautinis patentas: WO/2007/029993) BOOMERANG FOR SPORT

Bumerangai su stabilizatoriais dėl padidinto jų paviršiaus ploto pasižymi stipria sąveika su oro srautu. Stabilizatorių forma ir orientacijos su bumerango plokštuma kampas apsprendžia precesiją W2. Tuo pačiu stipriau negu tradiciniame bumerange kontroliuojama koeficiento K vertė, apibrėžianti bumerango trajektorijos stabilumą. Stabilizatoriai padidina atsparumą radialinių menčių lankstymui, nes ne radialinių menčių galų orientacija, o stabilizatorių forma tampa faktoriumi, apsprendžiančiu skrydžio trajektoriją. Paskutinioji savybė yra ypač aktuali, jei bumerangas gaminamas iš plastiko. Tokio bumerango trajektorija yra nuspėjama ir saugesnė metikui bei žiūrovams. Stabilizatoriai  yra labiausiai nutolusios dalys nuo bumerango masės centro, per kurį eina bumerango greito sukimosi ašis. Jų panaudojimas padidina inercijos sukimosi momentą ir padaro bumerangą beveik idealiu giroskopu. Tai pagerina bumerango atsparumą oro srauto perturbacijoms. Keliamosios jėgos perteklius leidžia vieną iš stabilizatorių pakeisti patogia aptakia rankena. Toks bumerangas metamas kaip nedidelis kirvukas.

Dr. Saulius Pakalnis

Plačiau: http://www.researchsupporttechnologies.com/boomerang_site/boomerang1.htm